Question

Точки кола ділять його на частини, що відносяться, як 10:11:15. Обчисліть кути трикутника з вершинами у цих точках.

Answer 1

Пусть х - одна часть, вся окружность 360°, составим уравнение и найдем градусные меры дуг окружности, на которые опираются углы трегольника
10х+11х+15х=360
36х=360
х=10

Значит, градусные меры дуг:
10*10=100
10*11=110
10*15=150

Градусные меры углов, которые опираются на данные дуги равны половине градусных мер дуг и равны соответственно 50°, 55° и 75°

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, спочатку потрібно знайти координати трьох точок, які ділять коло на частини, що відносяться одна до одної як 10:11:15.

Нехай (x₁, y₁), (x₂, y₂) і (x₃, y₃) - координати цих точок, і нехай радіус кола дорівнює r.

Тоді довжини дуг, що відповідають відповідним частинам, будуть дорівнювати: 10θ, 11θ і 15θ, де θ - це центральний кут в радіанах.

Таким чином, ми можемо записати наступні рівняння:

1. Для першої дуги: 10θ = довжина дуги OA = довжина дуги P₁A
2. Для другої дуги: 11θ = довжина дуги P₁P₂
3. Для третьої дуги: 15θ = довжина дуги P₂A = довжина дуги P₃A

Тут O - центр кола, A - перша точка, P₁ - друга точка, P₂ - третя точка, P₃ - четверта точка.

Також, зауважимо, що сума кутів трикутника дорівнює 180°.

З рівнянь 1 і 3, ми можемо знайти значення θ:

10θ = 15θ 15θ - 10θ = 0 5θ = 0 θ = 0

Це означає, що всі три дуги (10θ, 11θ і 15θ) дорівнюють нулю, а це можливо лише коли всі три точки (P₁, P₂ і P₃) збігаються в одній точці.

Отже, утворений трикутник є точковим трикутником, і всі його кути дорівнюють 0°.