Question

высота,проведённая к основанию равнобедренного треугольника равна 8,3 см,а боковая сторона треугольника равна 16,4 см. Найдите углы этого треугольника.

Answer 1

Смотри рисунок и решение в приложении

Answer 2

Чтобы найти углы равнобедренного треугольника, нам понадобятся некоторые геометрические свойства. В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой, а третья сторона, называемая основанием, отличается от них.

Предположим, что высота, проведенная к основанию, делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Тогда одна из боковых сторон будет половиной основания.

Давайте обозначим высоту треугольника через h (h = 8,3 см) и боковую сторону через a (a = 16,4 см). Половина основания будет равна a/2.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, чтобы найти его гипотенузу (боковую сторону равнобедренного треугольника).

a^2 = (a/2)^2 + h^2

Теперь рассчитаем:

a^2 = (16,4/2)^2 + 8,3^2 a^2 = 8,2^2 + 69,29 a^2 = 67,24 + 69,29 a^2 = 136,53 a ≈ √136,53 a ≈ 11,68 см

Теперь, когда у нас есть длина боковой стороны a (округленная до 11,68 см), мы можем найти углы треугольника.

Угол между основанием и одной из боковых сторон (угол при вершине) в равнобедренном треугольнике равен:

α = arctan(h / (a/2)) α = arctan(8,3 / (11,68/2)) α = arctan(8,3 / 5,84) α ≈ arctan(1,420) ≈ 53,25°

Так как треугольник равнобедренный, то второй угол при вершине также равен 53,25°.

Угол при основании равнобедренного треугольника можно найти, зная, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°:

Угол при основании = 180° - 2 * угол при вершине Угол при основании = 180° - 2 * 53,25° Угол при основании ≈ 73,5°

Итак, углы этого равнобедренного треугольника приблизительно равны: 53,25° - углы при вершине 53,25° - углы при вершине 73,5° - угол при основании