Question

Найти площадь прямоугольного треугольника,гипотенуза которого равна 16см,а один из острых углов равен 30 градусов

Answer 1

Решение на фото

Ответ S∆ABC=32✓3 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам понадобятся длина гипотенузы и одного из острых углов.

У нас даны: Гипотенуза (c) = 16 см Острый угол (α) = 30°

Прямоугольный треугольник состоит из двух катетов и гипотенузы. Катеты - это две боковые стороны, которые вместе образуют прямой угол. По определению прямоугольного треугольника, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы:

a^2 + b^2 = c^2

Где a и b - длины катетов.

Мы знаем длину гипотенузы (c = 16 см) и один из острых углов (α = 30°). Задача состоит в том, чтобы найти длины катетов (a и b), а затем вычислить площадь треугольника.

Для начала, найдем длину одного из катетов. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением синуса для прямоугольных треугольников:

sin(α) = a / c

где sin(α) - синус угла α, a - длина катета, c - длина гипотенузы.

Подставляем известные значения:

sin(30°) = a / 16 см

Теперь найдем значение синуса 30°:

sin(30°) = 1/2

Теперь найдем длину одного из катетов (a):

1/2 = a / 16 см

a = 16 см * (1/2) = 8 см

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, воспользуемся формулой:

Площадь = (a * b) / 2

Так как это прямоугольный треугольник, то второй катет (b) равен оставшейся длине гипотенузы после вычитания первого катета (a):

b = c - a = 16 см - 8 см = 8 см

Теперь можем вычислить площадь:

Площадь = (8 см * 8 см) / 2 = 64 см²

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет 64 квадратных сантиметра.