Question

34) Медиана и высота, проведенные к гипотенузе прямоугольного треугольника равны соответственно 7,5 см и 7,2 см. Найти катеты.

Answer 1

Решение на фото, удачи

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а гипотенузу обозначим как c.

По определению медианы прямоугольного треугольника, длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы. Таким образом, имеем следующее соотношение:

медиана_к_гипотенузе = c / 2

По условию задачи медиана равна 7,5 см, поэтому:

7,5 = c / 2 c = 2 * 7,5 c = 15 см

Теперь рассмотрим высоту, проведенную к гипотенузе. По определению высоты, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов. Площадь (S) можно выразить двумя разными способами:

S = (a * b) / 2 S = (c * высота_к_гипотенузе) / 2

Так как нам дана площадь и высота, можно записать уравнение:

(a * b) / 2 = (c * 7,2) / 2

Теперь подставим известные значения:

(a * b) / 2 = (15 * 7,2) / 2

Теперь решим уравнение:

a * b = 15 * 7,2 a * b = 108

Теперь у нас есть два уравнения:

1. c = 15
2. a * b = 108

Теперь нужно найти значения a и b. Возможно несколько вариантов, так как произведение a * b может быть равно 108 несколькими способами. Но давайте рассмотрим наиболее распространенные варианты:

a = 9, b = 12 a = 6, b = 18

Оба этих варианта удовлетворяют условию задачи, так как при данных значениях a и b произведение равно 108, а гипотенуза c равна 15.