Question

Дан прямоугольный треугольник MNP (MP гипотенуза, угол N=90). Из угла N опущена высота NH на гипотенузу MP. COS угла MPN=0,85 MN=3. Найдите высоту NH.

Answer 1

Смотрите ответ на фотографии

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника.

Пусть:

• M - вершина угла прямоугольного треугольника;
• N - противолежащий прямому углу угол;
• P - оставшийся угол прямоугольного треугольника;
• MP - гипотенуза;
• MN - катет;
• NH - высота, опущенная из вершины N на гипотенузу MP.

Известные значения:

• COS угла MPN = 0,85
• MN = 3

Так как у нас есть катет и косинус угла, мы можем использовать следующее соотношение:

COS угла MPN = MN / MP

Теперь, зная косинус угла и длину катета, можем найти длину гипотенузы MP:

MP = MN / COS угла MPN

MP = 3 / 0,85

MP ≈ 3,5294

Теперь мы можем найти высоту NH. Так как треугольник MNP прямоугольный, можем использовать подобное соотношение:

NH / MN = MP / NP

Где NP - другой катет треугольника MNP.

Теперь найдем NP:

NP = √(MP^2 - MN^2)

NP = √(3,5294^2 - 3^2)

NP ≈ √(12,44 - 9)

NP ≈ √3,44

NP ≈ 1,85

Теперь можем найти высоту NH:

NH = (NH / MN) * NP

NH = (3,5294 / 3) * 1,85

NH ≈ 2,1765

Таким образом, высота NH ≈ 2,1765.