Question

В треугольнике АВС, АС=5;ВС=12, угол С=90°. НАЙДИТЕ СИНУС УГЛА В.

Answer 1

Найдем гипотенузу АВ прямоугольного треугольника по теореме Пифагора

$\tt AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13$ см

• Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе

$\tt \sin B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{13}$

Answer 2

Для нахождения синуса угла В в треугольнике АВС, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Эта теорема гласит:

$\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}$

где A, B и C - углы треугольника, а a, b и c - соответствующие стороны.

В данном треугольнике у нас известны следующие данные:

Стороны: AB (противолежащая углу C) = 12 AC = 5

Углы: C = 90°

Для нахождения угла B мы можем использовать тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°:

A + B + C = 180° B = 180° - A - C

Мы знаем угол C = 90°, теперь нам нужно найти угол A. Для этого воспользуемся теоремой синусов:

$\frac{\sin A}{AC} = \frac{\sin C}{AB}$

Теперь найдем синус угла A:

$\sin A = \frac{AC \times \sin C}{AB}$ $\sin A = \frac{5 \times \sin 90°}{12}$

Угол C равен 90°, а синус 90° равен 1:

$\sin A = \frac{5 \times 1}{12} = \frac{5}{12}$

Теперь, чтобы найти синус угла B, мы можем воспользоваться теоремой синусов еще раз:

$\frac{\sin B}{AB} = \frac{\sin C}{AC}$

Теперь найдем синус угла B:

$\sin B = \frac{AB \times \sin C}{AC}$ $\sin B = \frac{12 \times 1}{5} = \frac{12}{5}$

Таким образом, синус угла B равен $\frac{12}{5}$.