Question

Пожалуйста помогите Точка К лежит на стороне ВС треугольника АВС, точка D- на стороне АС, при этом ВК:КС=2:1 и AD:DC=1:3. Отрезки АК и BD пересекаются в точке О. Чему равно отношение BO:OD и AO:OK?

Answer 1

2 cпособа : по теореме Фалеса и по теореме Менелая

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте введем некоторые обозначения:

Пусть точка К делит сторону ВС в отношении 2:1, то есть ВК:КС = 2:1. Пусть точка D делит сторону АС в отношении 1:3, то есть AD:DC = 1:3.

Теперь, чтобы найти отношение BO:OD, нам нужно знать, как относятся отрезки АК и КО. Заметим, что треугольники АВО и СКО подобны, так как угол АКО является вертикальным углом и равен углу КСО (они соответственные). А углы в подобных треугольниках равны, и соответствующие стороны пропорциональны.

Таким образом, получаем:

AO:OK = AB:КС = 3:1 (из подобия треугольников АВО и СКО)

Теперь перейдем к отношению BO:OD. Заметим, что треугольники ВОD и ВАD также подобны, так как угол ВОА является вертикальным углом и равен углу ВДС (они соответственные). Из подобия треугольников ВОD и ВАD, мы можем найти отношение BO:OD:

BO:OD = BA:AD = 1:1 (из подобия треугольников ВОD и ВАD)

Таким образом, мы получаем, что:

• Отношение BO:OD равно 1:1.
• Отношение AO:OK равно 3:1.