Question

Основания трапеции 6 и 14 см, а диагонали 15 и 20. Найти отрезки, на которые каждая диагональ делится точкой пересечения. ПОДРОБНОЕ объяснение и ответ НА ЛИСТОЧКЕ. Заранее спасибо

Answer 1

Ответ.АО=14,ОС=6,ВО=4,5;ОD=10,5

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AB = 6 см и CD = 14 см, а диагоналями AC = 15 см и BD = 20 см.

1. Найдем точку пересечения диагоналей трапеции: Обозначим точку пересечения диагоналей как O. Так как диагонали пересекаются, то точка O является их точкой пересечения. У нас есть трапеция ABCD:

   A_______B /
   /
   D____________C

Так как AC и BD пересекаются, найдем координаты точки O. Для этого воспользуемся методом сходства треугольников. Мы знаем, что точка O делит каждую диагональ на два отрезка, и отношение этих отрезков на каждой диагонали одинаково.

2. Найдем отрезки диагонали AC: Обозначим отрезки AO и OC как x и y, соответственно.

Теперь применим теорему сходства треугольников AOB и COD. Мы знаем, что эти треугольники подобны, так как у них соответственные углы равны (вертикальные углы). Это дает нам следующее отношение длин сторон:

(AB / CD) = (AO / CO) = (x / y)

Подставим известные значения и решим уравнение:

(6 / 14) = (x / y)

6y = 14x

y = (14/6)x

3. Найдем отрезки диагонали BD: Обозначим отрезки BO и OD как m и n, соответственно.

Применим теорему сходства треугольников ABO и CDO. Эти треугольники также подобны, так как у них соответственные углы равны (вертикальные углы). Получим следующее отношение длин сторон:

(AB / CD) = (BO / DO) = (m / n)

Подставим известные значения и решим уравнение:

(6 / 14) = (m / n)

6n = 14m

n = (14/6)m

4. Резюме: Таким образом, мы нашли, что отрезки диагонали AC (x и y) и отрезки диагонали BD (m и n) имеют следующие выражения:

y = (14/6)x

n = (14/6)m

5. Находим значения x и m: Теперь используем тот факт, что сумма отрезков на каждой диагонали равна длине самой диагонали. То есть:

x + y = AC = 15

m + n = BD = 20

Заменим y и n согласно выражениям, полученным выше:

x + (14/6)x = 15

m + (14/6)m = 20

Решим уравнения:

(20/6)x = 15

x = (15*6)/20

x = 4.5

(20/6)m = 20

m = (20*6)/20

m = 6

6. Найдем значения y и n: Теперь, когда мы знаем x и m, можем найти y и n, используя выражения, полученные выше:

y = (14/6)x = (14/6)*4.5 = 10.5

n = (14/6)m = (14/6)*6 = 14

7. Ответ: Таким образом, отрезки, на которые каждая диагональ делится точкой пересечения, равны:

AC делится на 4.5 см и 10.5 см.

BD делится на 6 см и 14 см.

Можно также проверить, что сумма каждой пары отрезков диагонали будет равна длине соответствующей диагонали:

4.5 + 10.5 = 15 (AC)

6 + 14 = 20 (BD)

Таким образом, ответом являются значения 4.5 см, 10.5 см, 6 см и 14 см.