Question

в треугольнике две стороны равны а и в, а сумма высот, опущенных на эти стороны, равна третьей высоте. Найти третью сторону, вычислисть при а=4, и=6

Answer 1

Если a=4, а в=6
то 3 сторона = 4+6=10

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c, а высоты, опущенные из вершин на соответствующие стороны, как h_a, h_b и h_c. По условию задачи у нас есть две стороны, равные a и b, и сумма высот, опущенных на эти стороны, равна третьей высоте, т.е. h_a + h_b = h_c.

Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. a = c (так как две стороны равны)
2. h_a + h_b = h_c

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы связать стороны и высоты:

1. a^2 = h_b^2 + h_c^2
2. b^2 = h_a^2 + h_c^2
3. c^2 = h_a^2 + h_b^2

Теперь, зная, что a = 4 и b = 6, мы можем найти третью сторону и вычислить ее:

1. c = a = 4 (так как две стороны равны)
2. Теперь подставим a = 4 и b = 6 в уравнение (1):

4^2 = h_b^2 + h_c^2 16 = h_b^2 + h_c^2

Также, учитывая, что h_a + h_b = h_c, мы можем записать:

h_b = h_c - h_a

Теперь подставим это выражение для h_b в уравнение (2):

6^2 = h_a^2 + (h_c - h_a)^2 36 = h_a^2 + h_c^2 - 2h_ah_c + h_a^2 36 = 2h_a^2 + h_c^2 - 2h_ah_c

Теперь, используя уравнения (1) и (3), можем выразить h_c через h_a:

h_c = sqrt(16 - h_a^2) h_c = sqrt(16 - (h_c - h_a)^2)

Теперь совместим оба уравнения для h_c:

sqrt(16 - h_a^2) = sqrt(16 - (h_c - h_a)^2)

Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

16 - h_a^2 = 16 - (h_c - h_a)^2

Раскроем квадрат справа:

16 - h_a^2 = 16 - (h_c^2 - 2h_a*h_c + h_a^2)

Сократим 16 с обеих сторон:

-h_a^2 = -h_c^2 + 2h_a*h_c

Теперь выразим h_c через h_a:

h_c^2 - 2h_a*h_c - h_a^2 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его относительно h_c:

h_c = [2h_a ± sqrt((2h_a)^2 + 4h_a^2)] / 2 h_c = [2h_a ± sqrt(4h_a^2 + 4h_a^2)] / 2 h_c = [2h_a ± sqrt(8h_a^2)] / 2 h_c = [2h_a ± 2h_asqrt(2)] / 2 h_c = h_a ± h_asqrt(2)

Теперь, учитывая, что сторона c равна a, мы можем записать:

c = a = 4 h_c = h_a ± h_a*sqrt(2)

Таким образом, у нас два возможных значения для стороны c:

1. c = 4, h_c = 4 + 4*sqrt(2) ≈ 9.657
2. c = 4, h_c = 4 - 4*sqrt(2) ≈ -1.657 (отрицательное значение, которое некорректно для высоты)

Таким образом, третья сторона треугольника равна приближенно 9.657, когда a = 4 и b = 6.