Question

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) вписана окружность. Величина высоты ВD, опущенной из вершины треугольника, равна 8. Найдите радиус вписанной окружности, если косинус угла А = 0,6

Answer 1

сosA=sinB, отсюда cosB=√1-sin²B=√1-0,36=0,8
отсюда АВ=8/0,8=10, т.к АВ=ВС по условию то ВС тоже равно 10
теперь рассмотрим треугольник BАD
AD по теореме пифагора √100-64=6
тогда DC равно 10-6=4
ВС по теореме пифагора равно √8²+4²=4√5
cosB=sinA, отсюда площадь АВ*ВС*0,5*0.8=40
r-вписанной окружности равен S/p, где p - полуперимтрданного треугольника
p=(a+b+c)/2=(10+10+4√5)/2=2(5+√5)
подставляем данное значение в формулу выше и получаем
40/2(5+√5)=10/(5+√5) или 1.4