Question

в равносторонний треугольник вписан квадрат Так, что одна из его сторон лежит на основании треугольника. найти площадь треугольника, если сторона квадрата равна √3(2-√3)

Answer 1

Решение приведено на фото.
Площадь треугольника
$= \frac{ \sqrt{3} }{4}$
Желаю удачи!

Answer 2

Чтобы найти площадь равностороннего треугольника, вписанного в квадрат, сначала нужно определить длину стороны треугольника. Затем, зная длину стороны треугольника, мы можем легко вычислить его площадь.

Пусть a - длина стороны квадрата, вписанного в равносторонний треугольник. Тогда a = √3(2 - √3).

В равностороннем треугольнике, вписанном в квадрат, сторона квадрата является основанием треугольника. Таким образом, каждая сторона равностороннего треугольника состоит из двух частей: сторона квадрата (a) и два равных отрезка, образованных от основания до вершины треугольника.

Обозначим длину равных отрезков за b.

Теперь мы можем записать уравнение для длины стороны равностороннего треугольника:

Длина стороны треугольника = сторона квадрата + 2 * длина равных отрезков a = a + 2b √3(2 - √3) = √3(2 - √3) + 2b

Теперь решим уравнение относительно b:

2b = √3(2 - √3) - √3(2 - √3) 2b = 0 b = 0

Мы получили, что длина равных отрезков (b) равна 0. Это означает, что вписанный в равносторонний треугольник - это на самом деле равносторонний треугольник, так как равных отрезков нет.

Теперь мы можем вычислить площадь равностороннего треугольника. Пусть S - площадь треугольника, и s - длина его стороны:

S = (s^2 * √3) / 4

Так как сторона равностороннего треугольника равна a = √3(2 - √3), то:

S = ((√3(2 - √3))^2 * √3) / 4 S = (3(2 - √3)^2 * √3) / 4 S = (3(4 - 4√3 + 3) * √3) / 4 S = (3(7 - 4√3) * √3) / 4 S = (21√3 - 12) / 4 S = (21√3)/4 - 12/4 S = (21√3)/4 - 3

Таким образом, площадь равностороннего треугольника равна (21√3)/4 - 3.