Question

В равнобедренном треугольнике центр описанной окружности делит высоту, проведенную к основанию, на части, равные 26 и 10. Найдите основание треугольника.

Answer 1

26 - это радиус описанной окружности.

Из синего треугольника по т. Пифагора

x² + 10² = 26²

x² + 100 = 676

x² = 576

x = 24

Основание в 2 раза длиннее

2x = 2*24 = 48

И это ответ :)

Answer 2

Пусть равнобедренный треугольник имеет основание длиной $b$ и боковую сторону (равную одной из равных сторон) длиной $a$. Пусть $H$ - высота треугольника, $O$ - центр описанной окружности, а $M$ - точка пересечения высоты с основанием треугольника.

Так как центр описанной окружности делит высоту на части, равные 26 и 10, получаем два уравнения:

$HM = 26$ ... (1)

$MO = 10$ ... (2)

Также из свойств прямоугольного треугольника $HMO$ (поскольку $OH$ - радиус описанной окружности, а $MO$ и $HM$ - половины основания и высоты соответственно):

$OH^2 = HM \cdot MO$ ... (3)

Мы знаем, что высота равнобедренного треугольника делит его основание пополам, поэтому $HM = \frac{b}{2}$. Теперь подставим это значение в уравнение (1):

$\frac{b}{2} = 26$

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

$b = 2 \cdot 26 = 52$

Таким образом, основание треугольника равно 52.