Question

Найти координаты точек параболы y = -x^2 - 5x + 16, у которых сумма абсцисс и ординат = 4

Answer 1

X + y = 4
y = 4 - x

4 - x = -x^2 - 5x + 16
x^2 - x + 5x + 4 - 16 = 0
x^2 + 4x - 12 = 0
D = b^2 - 4ac = 16 - 4*(-12) = 16 + 48 = 64
x1 = (-4 + 8)/2 = 4/2 = 2
x2 = (-4 - 8)/2 = -12/2 = -6
y1 = -2^2 - 5*2 + 16 = -4 - 10 + 16 = 2
y2 = -(-6)^2 - 5*(-6) + 16 = -36 + 30 + 16 = 10
Ответ: (2; 2), (-6; 10)

Answer 2

Для нахождения координат точек параболы, у которых сумма абсцисс и ординат равна 4, мы должны решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы и уравнения суммы координат.

Уравнение параболы: y = -x^2 - 5x + 16

Уравнение суммы координат: x + y = 4

Теперь заменим y в уравнении суммы координат на ее выражение из уравнения параболы:

x + (-x^2 - 5x + 16) = 4

Теперь приведем уравнение в квадратичную форму:

-x^2 - 4x + 16 = 4

Теперь перенесем все в одну сторону:

-x^2 - 4x + 12 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, применим квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = -1, b = -4 и c = 12.

x = (4 ± √((-4)^2 - 4*(-1)12)) / 2(-1)

x = (4 ± √(16 + 48)) / -2

x = (4 ± √64) / -2

x = (4 ± 8) / -2

Таким образом, получаем два значения для x:

1. x = (4 + 8) / -2 = 12 / -2 = -6
2. x = (4 - 8) / -2 = -4 / -2 = 2

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные x в уравнение параболы:

1. Для x = -6: y = -(-6)^2 - 5*(-6) + 16 = -36 + 30 + 16 = 10
2. Для x = 2: y = -(2)^2 - 5*(2) + 16 = -4 - 10 + 16 = 2

Таким образом, две точки на параболе, у которых сумма абсцисс и ординат равна 4, имеют координаты (-6, 10) и (2, 2).