Question

47) Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 9 и 12. Найти высоту трапеции.

Answer 1

..................... ........................... .......................

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим данную трапецию и её характеристики:

Пусть ABCD - трапеция, где: AB || CD - основания трапеции, AD и BC - боковые стороны (несоседние стороны трапеции), AC и BD - диагонали трапеции.

Из условия задачи мы знаем, что диагонали взаимно перпендикулярны и равны 9 и 12:

AC = 9 (длина одной диагонали), BD = 12 (длина другой диагонали).

Также нам известно, что высота трапеции является перпендикуляром к основаниям AB и CD и проходит через точку пересечения диагоналей (то есть, это отрезок, соединяющий точку пересечения диагоналей с одним из оснований).

Для нахождения высоты трапеции, давайте воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ACD (полученного из трапеции ABCD). Для этого мы найдем длины сторон треугольника ACD:

1. Найдем длину стороны AD (одной из боковых сторон трапеции): AC^2 = AD^2 + CD^2, 9^2 = AD^2 + CD^2, 81 = AD^2 + CD^2. (Уравнение 1)

2. Найдем длину стороны CD (одной из оснований трапеции): BD^2 = BC^2 + CD^2, 12^2 = BC^2 + CD^2, 144 = BC^2 + CD^2. (Уравнение 2)

Теперь нам нужно систему уравнений (Уравнение 1 и Уравнение 2) решить для нахождения значений AD и CD. После нахождения этих значений, мы сможем найти высоту трапеции, которая является высотой прямоугольного треугольника ACD.

Далее, найдем высоту трапеции. Пусть h - высота трапеции (высота прямоугольного треугольника ACD). Тогда:

h = AD.

Таким образом, нам нужно решить систему уравнений Уравнение 1 и Уравнение 2 для нахождения значения h (высоты трапеции). После этого мы получим ответ на задачу.