Question

Бічні сторони трапеції дорівнюють 30 см і 40 см. Знайдіть основи трапеції, якщо радіус вписаного кола дорівнює 12 см.

Answer 1

розв'язок задачі у вкладенні

Answer 2

Для знаходження основ трапеції, нам знадобиться використати геометричні властивості трапеції та вписаного кола.

Зауважте, що радіус вписаного кола трапеції є відстанню від центра вписаного кола до середньої лінії трапеції (відрізку, який з'єднує середини бічних сторін). Друга властивість, яку ми використаємо, полягає в тому, що середня лінія трапеції дорівнює середньому арифметичному довжин основ трапеції.

Для трапеції з бічними сторонами 30 см і 40 см, нехай a і b - довжини основ трапеції.

Тоді ми маємо наступні рівняння:

1. Радіус вписаного кола (r) дорівнює половині різниці довжин основ трапеції: r = (b - a) / 2.

2. Середня лінія трапеції (m) дорівнює середньому арифметичному довжин основ трапеції: m = (a + b) / 2.

Тепер ми можемо виразити a і b через r:

a = m - r, b = m + r.

Знаючи, що r = 12 см, ми зможемо знайти a і b.

1. Знайдемо спочатку середню лінію трапеції m: m = (30 см + 40 см) / 2 = 70 см / 2 = 35 см.

2. Знайдемо довжину однієї з основ трапеції a: a = 35 см - 12 см = 23 см.

3. Знайдемо довжину іншої основи трапеції b: b = 35 см + 12 см = 47 см.

Отже, довжина однієї основи трапеції дорівнює 23 см, а довжина іншої основи дорівнює 47 см.