Question

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если градусные меры их внешних углов относятся как 2:3.

Answer 1

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних, не смежных с ним. Следовательно, сумма внешних углов треугольника (взятых по одному при каждой вершине) равна удвоенной сумме внутренних углов треугольника, то есть 360°.

2x+3x+90°=360° <=> 5x=270° <=> x=270°/5=54°

A=180°-2x=180°-54°*2=72°

B=90°-72°=18°

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим градусные меры острых углов прямоугольного треугольника. Обычно в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 90 градусам.

Пусть α - градусная мера первого острого угла, а β - градусная мера второго острого угла.

Согласно условию, градусные меры внешних углов треугольника относятся как 2:3, следовательно:

Внешний угол 1: 2x Внешний угол 2: 3x

Здесь x - градусная мера одного из внешних углов треугольника.

Так как сумма углов внешнего и внутреннего треугольников равна 180 градусам, можно записать уравнение:

(2x + α) + (3x + β) = 180

Теперь найдем значения x и потом подставим их в уравнение для α и β.

5x + α + β = 180

Поскольку α и β - острые углы прямоугольного треугольника, то их градусные меры должны быть меньше 90 градусов. Это означает, что x должно быть меньше (90 - 2x) и (90 - 3x).

Пробуем различные значения x, начиная с x = 1 и постепенно увеличивая, чтобы удовлетворить условию, что α и β должны быть меньше 90 градусов.

1. При x = 1: 5 * 1 + α + β = 180 5 + α + β = 180 α + β = 175

В данном случае α и β больше 90 градусов, что не удовлетворяет условию.

2. При x = 2: 5 * 2 + α + β = 180 10 + α + β = 180 α + β = 170

В данном случае α и β тоже больше 90 градусов.

3. При x = 3: 5 * 3 + α + β = 180 15 + α + β = 180 α + β = 165

И в этом случае α и β больше 90 градусов.

4. При x = 4: 5 * 4 + α + β = 180 20 + α + β = 180 α + β = 160

И в этом случае α и β тоже больше 90 градусов.

5. При x = 5: 5 * 5 + α + β = 180 25 + α + β = 180 α + β = 155

Теперь α = 2 * x = 2 * 5 = 10 градусов, и β = 3 * x = 3 * 5 = 15 градусов.

Проверим:

10 + 15 = 25, что меньше 90 градусов, и они составляют острые углы прямоугольного треугольника.

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника равны 10 градусов и 15 градусов.