Question

СРОЧНООООО! ПОЖАЛУЙСТА В кубі точка М лежить на ребрі А1В1, причому МВ1=1/3(дробь)А1В1, точка N перет. прямої АМ з площиною грані ВВ1С1С. Зн. довжину відрізка В1N, якщо ребро куба 9 см

Answer 1

MB1N-прямоугольный треугольник

этот треугольник-часть треугольника ABN, он тоже прямоугольный

эти треугольники подобны по 2 углам, а значит и все их стороны надо найти коэффициент подобия  к=AB/MB1=9/3=3 тогда BN/B1N=3 Если B1N=x, то BN=9+x; (9+x)/x=3; 9+x=3x; 9=2x; x=4.5 Ответ B1N=4.5

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, давайте спочатку знайдемо координати точки М і точки N.

1. Знайдемо координати точки М: Позначимо довжину ребра куба як "a". Тоді відповідно до умови задачі, МВ1 = 1/3 А1В1. Позначимо координати точки А1 як (0, 0, 0), а координати точки В1 як (a, 0, 0) (де a = 9 см). Таким чином, координати точки М будуть (a, 0, a/3), оскільки МВ1 = (0, 0, a/3).

2. Знайдемо координати точки N: Точка N перетинає пряму АМ і площину грані ВВ1С1С, тому координати точки N будуть (0, y, z). Точка N також лежить на прямій АМ, тому співвідношення координат точки А і N буде таким: (x_N - x_A) / (x_M - x_A) = (y_N - y_A) / (y_M - y_A) = (z_N - z_A) / (z_M - z_A)

Підставимо відповідні значення:

(0 - a) / (0 - a) = (y - 0) / (0 - 0) = (z - a/3) / (a - 0) (-a) / (-a) = y / 0 = (z - a/3) / a 1 = z / a - 1/3 z = a + a/3 z = 4a/3

Таким чином, координати точки N будуть (0, y, 4a/3).

3. Знайдемо довжину відрізка В1N: Довжина відрізка В1N може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора, оскільки відрізок В1N є гіпотенузою прямокутного трикутника зі сторонами В1М і МN.

В1М: √((0 - a)² + (0 - 0)² + (a/3 - 0)²) = √(a² + a²/9) = √(10a²/9) = (a/3)√10 МN: √((0 - a)² + (y - 0)² + (4a/3 - a/3)²) = √(a² + y² + (3a/3)²) = √(a² + y² + a²) = √(2a² + y²)

Відповідно, за теоремою Піфагора: (В1N)² = (В1М)² + (МN)² (В1N)² = (a/3)²√10 + (√(2a² + y²))² (В1N)² = (a²/9)√10 + (2a² + y²) (В1N)² = a²(√10/9 + 2) + y²

Остаточно, довжина відрізка В1N дорівнює: В1N = √(a²(√10/9 + 2) + y²)

Замінюючи значення "a" (9 см) та "y" (знайдене раніше), можна отримати точне значення довжини відрізка В1N.