Question

 В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС проведена медиана ВМ.  На ней взята точка   О.  Докажите равенство треугольников  АВО  и  СВО

Answer 1

Поскольку BM - медиана, AM=AC

AB=BC по условию задачи

Теперь рассмотрим треугольники ABO и CBO. AB=BC, BO- общая сторона, AO=OC. Треугольники равны по 3 признаку равенства треугольников (3 стороны)

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ∆АВО и ∆СВО, нужно показать, что у них равны соответствующие стороны и углы. Мы знаем, что треугольник АВС является равнобедренным, поэтому стороны АВ и СВ равны.

Так как точка О - это точка пересечения медианы ВМ, она делит её пополам. Поскольку точка О лежит на медиане ВМ, она делит её на две равные части, то есть ОВ = ОМ.

Теперь, чтобы доказать равенство треугольников ∆АВО и ∆СВО, нам нужно показать, что стороны АО и СО равны, а также угол АОВ равен углу СОВ.

1. Стороны АО и СО равны. Из того, что О - точка пересечения медианы, следует, что она делит основание АС пополам, то есть АО = ОС.

2. Угол АОВ равен углу СОВ. Углы, образованные медианами и сторонами равнобедренного треугольника, всегда равны. Поэтому угол АОВ равен углу СОВ.

Таким образом, мы доказали, что у треугольников ∆АВО и ∆СВО равны соответствующие стороны и углы, что влечет равенство самих треугольников. Таким образом, ∆АВО ≡ ∆СВО.