Question

Меньшая сторона треугольника ABC относится к радиусу описанной окружности как 6:5 ,а длинны двух других сторон равны 20 и 21.Меньшая сторона треугольника равна... Нужно решение

Answer 1

▪ По теореме синусов:
АВ / sin C = 2•R
sin C = AB / 2•R = 6 / 2•5 = 3 / 5

▪ ( cos C )^2 = 1 - ( sin C )^2 = 1 - ( 9 / 25 ) = 16 / 25
cos C = 4 / 5

▪ По теореме косинусов:
АВ^2 = ВС^2 + АС^2 - 2•ВС•АС•cos C
AB^2 = 20^2 + 21^2 - 2•20•21•( 4/5 )
AB^2 = 169
AB = 13


ОТВЕТ: 13

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим меньшую сторону треугольника как $x$. Поскольку дано, что меньшая сторона относится к радиусу описанной окружности как 6:5, то радиус описанной окружности можно обозначить как $r$, и мы можем записать соотношение:

$\frac{x}{r} = \frac{6}{5}$.

Также нам даны длины двух других сторон треугольника: 20 и 21. Обозначим их как $a$ и $b$. Теперь мы можем применить закон синусов, который гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2r$,

где $A$, $B$, и $C$ - углы треугольника, $c$ - длина противоположной стороны к углу $C$.

Так как меньшая сторона $x$ противоположна углу $C$, то $c = x$.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $\frac{x}{r} = \frac{6}{5}$
2. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{x}{\sin C} = 2r$.

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы найти значение $\sin C$:

$\sin C = \frac{x}{2r}$.

Теперь мы можем использовать закон синусов для угла $C$:

$\sin C = \frac{x}{c} = \frac{x}{x} = 1$.

Таким образом, $\sin C = 1$.

Теперь мы можем найти угол $C$ с помощью обратной функции синуса:

$C = \sin^{-1}(1) = 90^\circ$.

Таким образом, угол $C$ является прямым углом.

Теперь вернемся к уравнению 2:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{x}{\sin C} = 2r$.

Так как угол $C$ является прямым углом, $\sin C = 1$, и у нас остается:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = x = 2r$.

Мы можем записать выражение для радиуса $r$ через стороны треугольника:

$2r = x = \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$.

Теперь давайте найдем углы $A$ и $B$. Мы можем использовать обратные функции синуса:

$A = \sin^{-1}\left(\frac{a}{2r}\right)$,

$B = \sin^{-1}\left(\frac{b}{2r}\right)$.

Теперь, если мы знаем значения углов $A$ и $B$, мы можем найти $x$ из уравнения $2r = x$:

$x = 2r = 2 \cdot \frac{a}{\sin A} = 2 \cdot \frac{b}{\sin B}$.

Подставим значения углов $A$ и $B$:

$x = 2 \cdot \frac{a}{\sin\left(\sin^{-1}\left(\frac{a}{2r}\right)\right)} = 2 \cdot \frac{b}{\sin\left(\sin^{-1}\left(\frac{b}{2r}\right)\right)}$