Question

Задача по геометрии помогите пожалуйста, срочно докажите что бессиктриса равнобедренного треугольника проведенная к основанию делит треугольник на два равных треугольника

Answer 1

Рассмотрим 2 треугольника, которые получились благодаря биссектрисе: 1) общая сторона(сама бис-са), 2) равные стороны (боковые стороны равнобедренного треугольника), 3) равные углы(бис-са делит верхний угол р/б треугольника на 2 равных)
Из этого получается, что треугольники, получившиеся благодаря биссектрисе, равны по 1 признаку (сторона, угол, сторона)

Answer 2

Для доказательства этого утверждения рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Пусть BD — биссектриса угла BAC (B и C — вершины треугольника, D — точка на стороне BC, куда проведена биссектриса).

Чтобы доказать, что биссектриса делит треугольник на два равных треугольника, нужно показать, что площади треугольников ABD и ACD равны. Для этого докажем, что эти треугольники равны по сходству (по двум сторонам и углу между ними).

Шаг 1: Докажем, что AB/AD = AC/AD. Так как AD — биссектриса угла BAC, то по свойству биссектрисы отношение длин сторон треугольника к биссектрисе равно. То есть AB/AD = AC/AD.

Шаг 2: Докажем, что угол BAD равен углу CAD. В равнобедренном треугольнике основания равны, поэтому угол BAD равен углу CAD.

Шаг 3: Докажем, что угол ABD равен углу ACD. Углы B и C треугольника ABC равны, так как это равнобедренный треугольник. Поэтому угол ABD равен углу ACD.

Таким образом, треугольники ABD и ACD подобны по двум сторонам и углу между ними. Из теоремы о сходстве треугольников следует, что эти треугольники равны. Поскольку они имеют равные стороны и равные углы, то их площади также равны.

Следовательно, биссектриса AD делит равнобедренный треугольник ABC на два равных треугольника ABD и ACD.