Question

В прямоугольнике один из углов образованными диагоналями равен 120 градусов . Меньшая сторона прямоугольника ровна 9 см . Найти диагонали прямоугольника

Answer 1

Угол boc=aod (как вертикальные)=120 гр. Тогда угол aob= 60 как смежный с углом Boc. Т.к. диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам,то треугольник boa равнобедренный, но все углы по 60 гр,тогда он равносторонний.Угол bca треугольника abc= 30 гр,следовательно катет против 30 гр=1/2 ac,следовательно диагональ =9*2=18 см , а т.к. диагональ равны,то они обе по 18 см.

Ответ: bd=ac=18 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим диагонали прямоугольника за d1 и d2. Также, обозначим меньшую сторону прямоугольника за a, а большую сторону за b.

Мы знаем, что диагонали прямоугольника делят его на четыре прямоугольных треугольника. Один из углов, образованных диагоналями, равен 120 градусов. Таким образом, у нас есть следующая схема:

bashCopy code
     d1
    /  \
   /    \
  /______\
  \      /
   \    /
    \  /
     \/  d2

Каждый из прямоугольных треугольников имеет свои катеты, которые равны половинам диагоналей: d1/2 и d2/2.

Мы также знаем, что меньшая сторона прямоугольника равна 9 см, то есть a = 9 см.

Теперь, применим тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках.

1. Для первого треугольника: sin(120°) = (d1/2) / a

2. Для второго треугольника: cos(120°) = (d2/2) / a

Теперь, найдем значения синуса и косинуса 120 градусов: sin(120°) = √3/2 cos(120°) = -1/2 (так как косинус 120 градусов отрицателен во второй четверти)

Теперь, решим уравнения относительно диагоналей:

1. Из первого уравнения: d1/2 = (√3/2) * a d1 = (√3/2) * a * 2 d1 = (√3/2) * 9 * 2 d1 = 9√3 см

2. Из второго уравнения: d2/2 = (-1/2) * a d2 = (-1/2) * a * 2 d2 = (-1/2) * 9 * 2 d2 = -9 см (отрицательное значение, так как косинус 120 градусов отрицателен)

Окончательно, диагонали прямоугольника равны: d1 = 9√3 см (приблизительно 15.588 см) d2 = -9 см (отрицательное значение, но по модулю равно 9 см)