Question

В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону BC в точке E. Найдите длины отрезков BE и EC, если AB = 9см, AD =15см.

Answer 1

15-9=6 отрезок вс

6+15=21 отрезок ес

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства параллелограмма и биссектрисы угла.

Свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллельны и равны.
2. Противоположные углы равны.

Свойства биссектрисы угла:

1. Биссектриса угла делит его на два равных угла.
2. Биссектриса угла делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон.

Поскольку AB и CD являются противоположными сторонами параллелограмма, они равны. То есть AB = CD = 9 см.

Также, зная, что BE - это биссектриса угла A, и используя свойство биссектрисы, мы можем записать следующее уравнение:

AE / EC = AB / CD

Подставим известные значения и найдем EC:

AE / EC = 9 / 9

AE = EC

Теперь нам нужно найти длину отрезка AE. Мы можем сделать это, применяя теорему Пифагора к треугольнику ABE.

AB^2 = AE^2 + BE^2

9^2 = AE^2 + BE^2

81 = AE^2 + BE^2

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает длины отрезков AE и BE. Но нам известно также, что AE = EC, поэтому можем заменить AE на EC в уравнении:

81 = EC^2 + BE^2

Также нам дано, что AD = 15 см, и AD является диагональю параллелограмма. Диагонали параллелограмма делятся пополам его точкой пересечения. Таким образом, AC = 15 / 2 = 7.5 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику CDE:

CD^2 = EC^2 + DE^2

9^2 = EC^2 + 7.5^2

81 = EC^2 + 56.25

EC^2 = 81 - 56.25

EC^2 = 24.75

EC = √24.75 ≈ 4.975 см

Так как AE = EC, то AE также равно 4.975 см.

Теперь, чтобы найти BE, мы можем использовать одно из уравнений, которые мы получили ранее:

81 = EC^2 + BE^2

81 = 24.75 + BE^2

BE^2 = 81 - 24.75

BE^2 = 56.25

BE = √56.25 ≈ 7.5 см

Таким образом, длины отрезков BE и EC составляют приблизительно 7.5 см и 4.975 см соответственно.