Question

Найти координаты E равностороннего треугольника DEF,если D(-6;0) и F(2;0).

Answer 1

Чертим систему координат, на ней отмечаем данные точки.

Из просчётов видно, что отрезок, являющийся стороной равностороннего треугольника AEF = |-6| + |2| = 8. Модули здесь - отклонения от нулевой точки системы координат по оси абсцисс. Ординат тут равен нулю, так что не входит в счёт.

Для чертежа ищем середину отрезка DF: 8:2 = 4. На оси X это точка -2.

Чертим параллельную оси Y прямую, проходящую через точку -2 на оси X. (на рисунке она серая)

К ней с помощью чертёжных принадлежностей дорисовываем два отрезка длиною 8, такие, чтобы их концы были в точках D и F, соединялись в точке Е или Е1.

А теперь сами просчёты:

Рассмотрим треугольник OЕF:

ЕF = 8, ОF = 4. найдём OE по теореме Пифагора: OE²=8²+4²=80.

OE = √80 = 4√5 ≈ 9.

Т.к. треугольник может отклоняться как вверх, так и вниз, точек E и E1, которых не хватало для образования треугольника DEF, оказалось две.

Таким образом, искомые точки: E(-2;9) и E1(-2;-9).

Answer 2

Чтобы найти координаты вершины E равностороннего треугольника DEF, мы можем использовать свойства равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны равны, а углы равны 60 градусов. Это означает, что если мы построим равносторонний треугольник на стороне DF, то вершина E будет лежать на середине отрезка DF.

Шаги для нахождения координат E:

1. Найдите середину отрезка DF, что будет точкой E.
2. Вычислите координаты точки E.

Шаг 1: Найдем середину отрезка DF.

Для нахождения середины отрезка DF, найдем среднее значение их координат:

Середина по x: (x_D + x_F) / 2 Середина по y: (y_D + y_F) / 2

где (x_D, y_D) - координаты точки D, (x_F, y_F) - координаты точки F.

Шаг 2: Вычислим координаты точки E.

Теперь, когда у нас есть координаты середины (x_E, y_E), это и будут координаты точки E.

Подставим значения:

x_E = (-6 + 2) / 2 = -4 / 2 = -2 y_E = (0 + 0) / 2 = 0

Таким образом, координаты точки E равны E(-2, 0).