Question

ДАН квадрат АВСД докажите равенство векторов ВС и АД и почему не равны векторы АВ и ВС

Answer 1

По определению: векторная величина имеет размер (скалярный модуль) и направление. В записи вектора направление указывается от начала к концу, поэтому:
1) ВС и АД равны по модулю как стороны квадрата, и одинаково направлены
2) неодинаково направлены (перпендикулярны, хотя по модулю и равны)

Answer 2

Чтобы доказать равенство векторов ВС и АД, нам нужно убедиться, что их координаты равны. Предположим, что точки А, В, С и Д имеют следующие координаты в пространстве:

Точка А: (x₁, y₁) Точка В: (x₂, y₂) Точка С: (x₃, y₃) Точка Д: (x₄, y₄)

Теперь рассмотрим векторы ВС (С - В) и АД (Д - А):

Вектор ВС: (x₃ - x₂, y₃ - y₂) Вектор АД: (x₄ - x₁, y₄ - y₁)

Чтобы доказать равенство ВС и АД, нужно убедиться, что их координаты совпадают:

x₃ - x₂ = x₄ - x₁ y₃ - y₂ = y₄ - y₁

Если эти уравнения выполняются, значит, векторы ВС и АД равны.

Теперь рассмотрим векторы АВ (В - А) и ВС (С - В):

Вектор АВ: (x₂ - x₁, y₂ - y₁) Вектор ВС: (x₃ - x₂, y₃ - y₂)

Чтобы проверить, почему векторы АВ и ВС не равны, достаточно просто сравнить их координаты. Видно, что векторы АВ и ВС имеют различные значения координат, и, следовательно, они не равны друг другу.

Таким образом, ВС и АД равны (если выполняются уравнения x₃ - x₂ = x₄ - x₁ и y₃ - y₂ = y₄ - y₁), в то время как АВ и ВС не равны из-за различных значений их координат.