Question

Доведіть що чотирикутник аби це де з вершинами в точках A(-2;8),B(3;- 3)C(6;2) і D(1;13) паралелограмом

Answer 1

Продолжение:
AB=DC
12,08=12,08

AD=BC
5,8=5,8
У паралелограма паралельні сторони рівні.


Желаю прекрасного настроения на всю неделю!

Answer 2

Для того, щоб довести, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, потрібно перевірити, чи мають протилежні сторони цього чотирикутника однакову довжину та чи є протилежні сторони паралельними.

Координати точок дані у форматі (x, y).

1. Знайдемо довжини сторін чотирикутника:

Сторона AB: AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] AB = √[(3 - (-2))² + (-3 - 8)²] AB = √[(3 + 2)² + (-11)²] AB = √[5² + 11²] AB = √(25 + 121) AB = √146

Сторона BC: BC = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] BC = √[(6 - 3)² + (2 - (-3))²] BC = √[3² + 5²] BC = √(9 + 25) BC = √34

Сторона CD: CD = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] CD = √[(1 - 6)² + (13 - 2)²] CD = √[(-5)² + 11²] CD = √(25 + 121) CD = √146

Сторона DA: DA = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] DA = √[(-2 - 1)² + (8 - 13)²] DA = √[(-3)² + (-5)²] DA = √(9 + 25) DA = √34

2. Перевіримо чи протилежні сторони паралельні:

Протилежні сторони паралельні, якщо їхніх напрямні коефіцієнти мають співвідношення:

AB || CD, якщо (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (y₄ - y₃) / (x₄ - x₃) (-3 - 8) / (3 - (-2)) = (13 - 2) / (1 - 6) -11 / 5 = 11 / (-5) -11 / 5 = -11 / 5

BC || DA, якщо (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (y₄ - y₃) / (x₄ - x₃) (2 - (-3)) / (6 - 3) = (8 - 13) / (1 - 6) 5 / 3 = -5 / (-5) 5 / 3 = 1

3. Перевіримо, чи протилежні сторони мають однакову довжину:

AB = √146, CD = √146 BC = √34, DA = √34

Отже, ми перевірили, що протилежні сторони паралельні і мають однакову довжину. Таким чином, чотирикутник ABCD є паралелограмом.