Question

всегда ли прямая проходящая через вершину треугольника лежит в плоскости треугольника.Начертите чертеж.

Answer 1

Через точку можно провести бесконечное множество прямых. Эти прямые могут принадлежать плоскости треугольника, а могут не принадлежать. Ответ: не всегда.

Answer 2

Да, всегда. Прямая, проходящая через вершину треугольника, лежит в плоскости этого треугольника. Это свойство выполняется для любого треугольника.

Для визуализации этого свойства, представим треугольник ABC и прямую, проходящую через вершину A. Обозначим эту прямую как AD, где D - точка на прямой AD. Также, предположим, что точка D находится вне треугольника ABC (чтобы легче было понять).

cssCopy code
      C
      /\
     /  \
    /    \
   /      \
A /________\ D
  \        /
   \      /
    \    /
     \  /
      \/
      B

Теперь нарисуем плоскость, проходящую через треугольник ABC:

cssCopy code
       C
       /\
      /  \
     /    \
    /______\
A  D       B
  \         \
   \         \
    \         \
     \         \
      \         \
       \_________\
         Плоскость

Как видно из чертежа, прямая AD лежит в той же плоскости, что и треугольник ABC. Это верно для любого положения точки D на прямой AD, при условии, что прямая AD проходит через вершину A.

Таким образом, можно утверждать, что прямая, проходящая через вершину треугольника, всегда лежит в плоскости этого треугольника.