Question

Отрезок ВК - высота параллелограмма АВСD, проведена к стороне AD. Найти углы параллелограмма, если угол ABK = 28 градусов.

Answer 1

_____В_________K

А____B_______C

АД=АК+КД=7+15=22

из прямоугольного треугольника АКВ

ВК=АК·tgА=AK·tg 30 = 7/√3

Площадь параллелограмма равна произведению основания АД на высоту ВК.

S = 22·7/√3=154/√3  

если √3 перенести вверх, то S = (154√3)/3

если тангенсы не проходили, то напротив угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике ,лежит сторона, равная половине гипотенузы.

То есть АВ=2ВК

по т Пифагора

АК^2=49=АВ^2+ВК^2=4ВК^2-ВК^2=3ВК^2

ВК=√(49/5)=7/√3

Answer 2

Для того чтобы найти углы параллелограмма ABCD, нам понадобится использовать свойства параллелограммов. Одно из таких свойств гласит, что в параллелограмме противоположные углы равны.

Давайте обозначим углы параллелограмма ABCD следующим образом:

• Угол B = угол ABC (внутренний угол при вершине B).
• Угол C = угол BCD (внутренний угол при вершине C).

Также, обозначим точку пересечения высоты BK и стороны AD за точку М.

Теперь, учитывая, что высота BK является перпендикуляром к основанию AD, и у нас уже есть угол ABK (который равен 28 градусам), мы можем найти угол AKM.

Угол AKM равен 90 градусов минус угол ABK (по свойству перпендикуляров): Угол AKM = 90° - 28° = 62°.

Так как у нас есть угол AKM и угол ABK, мы можем найти угол BKM, используя свойство суммы углов треугольника:

Угол BKM = 180° - (угол ABK + угол AKM) = 180° - (28° + 62°) = 90°.

Теперь, зная угол BKM и учитывая, что BK является вертикальным углом, угол BKD также равен 90°.

Теперь у нас есть углы BKM и BKD, и мы можем найти угол BCD, используя свойство параллелограммов (противоположные углы равны):

Угол BCD = угол BKM = 90°.

Итак, ответ:

• Угол ABC = 28°.
• Угол BCD = 90°.
• Угол CDA = 90° (так как это прямой угол, образованный стороной AD и проведенной к ней высотой).
• Угол DAB = 28° (так как это противоположный угол к углу ABC).

Обратите внимание, что сумма всех углов параллелограмма всегда равна 360 градусам, что верно и для данного случая.