Question

Помогите пожалуйста! В треугольнике ABC провели медиану BF. На её продолжении за точку F отложили отрезок FD, который равен BF. Докажи, что четырехугольник ABCD - параллелограмм.

Answer 1

Угол ABC= углу ADC и DF=BF AD=AB=DC=CB, следовательно это ромб, а ромб это параллелограмм с равными сторонами

Answer 2

Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нужно показать, что противоположные стороны параллельны.

Дано:

1. Треугольник ABC, в котором проведена медиана BF.
2. На продолжении медианы BF за точку F отложен отрезок FD такой, что FD равен BF.

Чтобы доказать, что AB || CD, рассмотрим следующую логику:

1. В треугольнике ABC медиана BF делит сторону AC пополам, поскольку медиана делит сторону треугольника на две равные части.

2. Также, из-за равенства отрезков FD и BF, точка D является серединой отрезка AC.

Теперь рассмотрим треугольник BCD:

3. В BCD точка D является серединой стороны BC, так как она также является серединой стороны AC.

Теперь мы знаем, что обе стороны BC и CD имеют середины (точки F и D соответственно), которые совпадают, значит, эти стороны параллельны друг другу. Таким образом, четырехугольник ABCD - параллелограмм, так как у него противоположные стороны параллельны.

Дополнительно можно отметить, что так как медиана BF также делит сторону CD пополам, то стороны AB и CD также равны между собой, что делает четырехугольник ABCD не только параллелограммом, но и ромбом.