Question

Помогите плиз! Складіть рівняння прямої, яка: 1) проходить через точки А(-1; -6) і В(1; 2); 2) проходить через початок координат і центр кола х2 + 4х + у2 - 2у + 4 = 0;

Answer 1

1) с помощью 4(x+1)=y+6, получается y-4x+2=0.  Тогда ответ: y=4x-2

Answer 2

Звісно, допоможу! Для того щоб скласти рівняння прямої, ми використаємо загальний вигляд рівняння прямої у декартових координатах: y = mx + b, де m - це нахил прямої, а b - це зсув по y-координаті (значення y при x = 0).

1. Проходить через точки А(-1; -6) і В(1; 2): Спочатку знайдемо нахил (m) прямої за допомогою формули: m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

де (x1, y1) = (-1, -6) і (x2, y2) = (1, 2) m = (2 - (-6)) / (1 - (-1)) m = 8 / 2 m = 4

Тепер, маючи нахил (m) і точку (x, y) (можемо взяти будь-яку з двох заданих точок A або B), підставимо їх в загальне рівняння прямої, щоб знайти b:

y = mx + b -6 = 4 * (-1) + b -6 = -4 + b b = -6 + 4 b = -2

Отже, рівняння прямої, що проходить через точки А(-1; -6) і В(1; 2), має вигляд: y = 4x - 2

2. Проходить через початок координат і центр кола х^2 + 4x + у^2 - 2у + 4 = 0:

Пряма, яка проходить через початок координат (0, 0), має рівняння вигляду y = mx.

Тепер ми маємо знайти спільне рівняння прямої, яка проходить через центр кола, і рівняння кола. Центр кола має координати (-2, 1), тому ми можемо знайти нахил прямої (m) за допомогою цих точок:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (1 - 0) / (-2 - 0) m = 1 / -2 m = -1/2

Тепер маємо нахил прямої m = -1/2, тому рівняння прямої, яка проходить через початок координат і центр кола х^2 + 4x + у^2 - 2у + 4 = 0, має вигляд: y = -1/2 * x