Question

Доказать теорему: вертикальные углы равны. Пожаалуйста, помогииите..

Answer 1

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением сторон другого угла

Answer 2

Доказательство теоремы о том, что вертикальные углы равны, основано на свойствах параллельных линий и углов. Давайте представим, что у нас есть две пересекающиеся прямые, и нам нужно доказать, что образовавшиеся вертикальные углы равны.

Для этого рассмотрим следующую ситуацию:

Пусть у нас есть две пересекающиеся прямые AB и CD:

cssCopy code
A------------------------B
          |
          |
          |
          |
C------------------------D

Предположим, что угол ACB и угол ACD являются вертикальными углами.

Доказательство:

Шаг 1: Из свойства пересекающихся прямых, мы знаем, что противоположные углы равны. Это означает, что угол BCD равен углу ACB:

cssCopy code
A------------------------B
          |   \  
          |      \
          |         \
          |            \
C------------------------D

Шаг 2: Теперь давайте рассмотрим треугольник BCD. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Поскольку угол BCD равен углу ACB, мы можем записать:

Угол BCD + угол ACB + угол CBD = 180°

cssCopy code
A------------------------B
          |   \  
          |      \
          |         \    |
          |            \ |
C------------------------D

Шаг 3: Заметим, что угол CBD является вертикальным углом для угла ACD, и поэтому они равны:

Угол BCD + угол ACB + угол ACD = 180°

cssCopy code
A------------------------B
          |   \  
          |      \
          |         \  
          |            \
C------------------------D

Шаг 4: Теперь мы видим, что угол ACB + угол ACD = 180°. Мы знаем, что угол ACB и угол ACD образуют вертикальные углы, а по свойству вертикальных углов, они равны:

Угол ACB = угол ACD

Таким образом, мы доказали, что вертикальные углы равны.

Это завершает доказательство.