Question

ABCD параллелограмм На сторонах AB и CD отмечены точки угол BMC = угол AND Доказать что четырёхуголник. AMCN - параллелограмм.

Answer 1

Не поймешь спрашивай!

Answer 2

Для доказательства того, что четырёхугольник AMCN является параллелограммом, необходимо показать, что его противоположные стороны параллельны.

У нас есть параллелограмм ABCD, и угол BMC равен углу AND (поскольку они соответственные углы при параллельных прямых AB и CD).

Также из определения параллелограмма следует, что противоположные стороны равны и параллельны.

Для доказательства параллельности сторон AM и CN, можно воспользоваться следующим рассуждением:

1. Угол BMC = угол AND (дано)
2. Угол BMC + угол AMB = 180° (сумма углов в треугольнике BMC)
3. Угол AND + угол CND = 180° (сумма углов в треугольнике CND)

Теперь рассмотрим четырёхугольник AMCN:

4. Угол AMB = угол BMC (по условию, равны)
5. Угол CND = угол AND (по условию, равны)

Из пунктов 2, 3, 4 и 5 следует:

6. Угол AMB + угол BMC = 180° (сумма углов в треугольнике BMC)
7. Угол CND + угол AND = 180° (сумма углов в треугольнике CND)

Теперь сравним углы AMB и CND:

8. Угол AMB = угол BMC (по условию, равны)
9. Угол CND = угол AND (по условию, равны)

Из пунктов 6, 7, 8 и 9 следует:

10. Угол AMB + угол CND = 180° (сумма углов в треугольнике BMC)

Теперь рассмотрим треугольник ANC и треугольник BMN:

11. Угол AMB + угол CND + угол MNB + угол ANC = 360° (сумма углов в четырёхугольнике ABCD)
12. Угол AMB + угол CND = 180° (из пункта 10)

Из пунктов 11 и 12 следует:

13. Угол MNB + угол ANC = 180°

Так как сумма углов MNB и ANC равна 180°, то эти углы составляют линейную пару. Из свойств линейных пар углов следует, что прямые MN и NC параллельны.

Теперь рассмотрим треугольник ANM и треугольник DMC:

14. Угол AMB + угол BMC + угол CDM + угол ANM = 360° (сумма углов в четырёхугольнике ABCD)
15. Угол AMB + угол BMC = 180° (из пункта 6)

Из пунктов 14 и 15 следует:

16. Угол CDM + угол ANM = 180°

Так как сумма углов CDM и ANM равна 180°, то эти углы составляют линейную пару. Из свойств линейных пар углов следует, что прямые CN и AM параллельны.

Итак, мы доказали, что стороны AM и CN параллельны. Также, по определению параллелограмма, стороны NC и AM равны (они противоположные стороны параллельных сторон).

Таким образом, четырёхугольник AMCN является параллелограммом.