Question

В параллелограмме АВСD на сторонах AB и CD отмечены соответственно точки M и N так,что угол BMC = углу AND. Докажите,что AMCN - параллелограмм.

Answer 1

Стороны АВ и CD параллелограмма параллельны, следовательно,
<MAN=<AND как внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей AN.
<BMC=<AND - дано.  Значит <BMC=<MAN, а это соответственные углы при прямых МС и ANю Следовательно,
MC параллельна AN.
АМ параллельна СN (как части противоположных сторон АВ и CD параллелограмма ).
Четырехугольник FMCN, у которого противоположные стороны попарно параллельны - параллелограмм, что и требовалось доказать.

Answer 2

Доказательство, что AMCN - параллелограмм

Для доказательства, что AMCN является параллелограммом, мы должны показать, что противоположные стороны параллельны и равны.

1. Параллельность сторон: - По условию, угол BMC равен углу AND. - Из свойств параллелограмма следует, что противоположные углы равны. - Таким образом, угол BMC равен углу AND, что означает, что сторона BC параллельна стороне AD. - Аналогично, можно показать, что сторона AB параллельна стороне CD.

2. Равенство сторон: - По условию, на сторонах AB и CD отмечены точки M и N соответственно. - Из свойств параллелограмма следует, что противоположные стороны равны. - Таким образом, сторона AM равна стороне CN и сторона AN равна стороне CM.

Исходя из вышесказанного, мы можем заключить, что AMCN является параллелограммом, так как его противоположные стороны параллельны и равны.