Question

на отрезке АС=d отмечена точка В такая, что АВ:ВС=x:y. Выразите длины отрезков АВ и ВС через d, x, и y

Answer 1

Ответ:

$AB = d\cdot \dfrac{x}{x+y}$

$BC = d\cdot \dfrac{y}{x+y}$

Объяснение:

AB+BC = d

AB:BC = x:y

Из свойства пропорции:

$AB = BC\cdot \dfrac{x}{y} = (d-AB)\cdot \dfrac{x}{y}$

$AB\cdot y = dx-AB\cdot x$

$AB\cdot y+AB\cdot x = dx$

$AB\cdot (x+y) = dx$

$AB = d\cdot \dfrac{x}{x+y}$

По аналогии второй отрезок:

$BC = AB\cdot \dfrac{y}{x} = (d-BC)\cdot \dfrac{y}{x}$

$BC\cdot x = dy-BC\cdot y$

$BC\cdot x+BC\cdot y = dy$

$BC\cdot (x+y) = dy$

$BC = d\cdot \dfrac{y}{x+y}$

Answer 2

Для выражения длин отрезков AB и BC через d, x и y, воспользуемся пропорциональностью.

Пусть AB = a и BC = b. Тогда по условию задачи, соотношение между длинами отрезков AB и BC выглядит так:

AB : BC = x : y

Мы также знаем, что AB + BC = d (поскольку сумма длин отрезков AB и BC равна длине отрезка AC, которая равна d).

Теперь, решим систему уравнений:

1. a + b = d
2. a / b = x / y

Для удобства решения системы уравнений, из второго уравнения можно выразить a через b:

a = (x / y) * b

Подставим это выражение для a в первое уравнение:

(x / y) * b + b = d

Теперь выразим b:

b * (x / y + 1) = d

b = d / (x / y + 1)

Теперь, найдем a, подставив значение b в выражение для a:

a = (x / y) * b

a = (x / y) * (d / (x / y + 1))

Теперь у нас есть значения длин отрезков AB и BC через d, x и y:

AB = a = (x / y) * (d / (x / y + 1)) BC = b = d / (x / y + 1)