Question

окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и происходит через вершины В и С найдите длину отрезка КР если АР =30 а строны ВС в 1,2 раза меньше стопоны АВ

Answer 1

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд в окружности. Пусть отрезок КР обозначает хорду окружности, которая пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно.

По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков хорды, равно произведению отрезков хорды:

|AK| * |KB| = |RK| * |KR|.

Мы знаем, что AR = 30, а стороны ВС в 1,2 раза меньше стороны АВ.

Пусть |AB| = x, тогда |BC| = 1.2x.

Также, из равенства треугольников ВК и РК, следует, что |VK| = |RK| и |KC| = |RC|.

Теперь можем записать уравнение:

|AK| * |KB| = |VK| * |KC|.

x * 1.2x = (x + 30) * (1.2x + 30).

Раскроем скобки:

1.2x^2 = 1.2x^2 + 30x + 30x + 900.

1.2x^2 - 1.2x^2 - 60x - 900 = 0.

60x = 900.

x = 900 / 60.

x = 15.

Теперь мы знаем, что |AB| = 15 и |BC| = 1.2 * 15 = 18.

Длина отрезка КР равна |KR| = |VK| + |KC| = |AB| + |BC| = 15 + 18 = 33.

Таким образом, длина отрезка КР равна 33.