Question

У рівнобедреного прямокутного трикутника ABC вписано квадрат CMKL так, що прямий кут у трикутника і квадрата спільний, K є AB. Периметр квадрата дорівнює 24см. Знайдіть довжину катета BC

Answer 1

Если мой ответ оказался полезен, смело отмечайте его как «лучший ответ».

Answer 2

Давайте позначимо дані, які вам відомі:

AB = BC = x (за властивістю рівнобедреного прямокутного трикутника) Площа квадрата CMKL = x^2 (оскільки одна сторона квадрата дорівнює x)

Також відомо, що периметр квадрата дорівнює 24 см:

Периметр квадрата = 4 * сторона = 24 сторона = 24 / 4 = 6 см

Тепер ми маємо значення сторони квадрата, а також знаємо, що трикутник ABC є рівнобедреним прямокутним трикутником. Знаходження довжини катета BC в такому трикутнику можна здійснити за допомогою теореми Піфагора.

Теорема Піфагора: у прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів.

Так як в нас рівнобедрений трикутник, то катети рівні. Позначимо довжину катета BC через y:

y^2 + y^2 = x^2

2y^2 = x^2

y^2 = x^2 / 2

y = √(x^2 / 2)

y = x / √2

Ми знаємо, що x = 6 см, тому можемо знайти довжину катета BC:

y = 6 см / √2 ≈ 6 см / 1.414 ≈ 4.24 см

Отже, довжина катета BC приблизно дорівнює 4.24 см.