Question

Знайти кути паралелограма якщо кут між висотами, проведеними з тупого кута дорівнює 46 градусів

Answer 1

Ответ:

∠A=∠C=46°, ∠B=∠D=134°

Объяснение:

Знайти кути паралелограма, якщо кут між висотами, проведеними з тупого кута дорівнює 46°.

• У паралелограмі протилежні кути рівні.
• Сума будь-яких двох сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180°.

Розв'язання

Нехай ABCD - даний паралелограм. BF⟂AD, BT⟂CD. ∠FBT=46°.

1) У чотирикутнику FBTD за теоремою про суму кутів чотирикутника, знайдемо кут D:

∠D=360°-(∠FBT+∠BFD+∠BTD)=360°-(46°+90°+90°)=360°-226°= 134°.

2) Тоді ∠А=180°-∠D=180°-134°= 46°.

Отже, ∠A=∠C=46°, ∠B=∠D=134°.

Рекомендую запам'ятати:

Кут між висотами паралелограма, проведеним з однієї вершини, дорівнює куту паралелограма при сусідній вершини.

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження кутів паралелограма, нам знадобиться геометричне розуміння та використання певних властивостей паралелограма.

Припустимо, що у нас є паралелограм ABCD, де AB і CD - паралельні сторони, і AD і BC - теж паралельні сторони.

1. Перша властивість: У паралелограмі протилежні кути рівні між собою. Тобто, ∠BAD = ∠BCD і ∠ABD = ∠CDB.

2. Друга властивість: Паралельні прямі перетинаються вздовж протилежних кутів.

Задано, що кут між висотами, проведеними з тупого кута (тобто куту більше 90 градусів), дорівнює 46 градусів. Висоти проведені з тупих кутів будуть прямими лініями, які перпендикулярні сторонам паралелограма.

Давайте позначимо кути паралелограма:

∠A = кут при вершині A, ∠B = кут при вершині B, ∠C = кут при вершині C, ∠D = кут при вершині D.

Оскільки ми знаємо, що кут між висотами, проведеними з тупого кута, дорівнює 46 градусів, то:

∠A + ∠C = 180° - 46° = 134°.

Також, з властивості № 1, ми знаємо, що ∠A = ∠C, тому:

∠A = ∠C = 134° / 2 = 67°.

Тепер, за властивістю № 1, ми знаємо, що:

∠B = ∠D = 180° - ∠A = 180° - 67° = 113°.

Отже, кути паралелограма дорівнюють:

∠A = ∠C = 67°, ∠B = ∠D = 113°.