Question

В параллелограмме АВСД диагональ АС со сторонами АВ и ВС образует углы равные соответсвенно равные угол 45 и 25. Чему равна величина С

Answer 1

Посмотрите предложенное решение. Основано на теореме о двух параллельных прямых и секущей. Детали во вложении на фото.

Answer 2

Давайте обозначим угол между диагоналями параллелограмма АВСД как θ.

Из условия задачи мы знаем, что угол между диагональю АС и стороной АВ равен 45°, а угол между диагональю АС и стороной ВС равен 25°.

Теперь рассмотрим треугольник АСВ (первый из двух треугольников, образованных диагоналями). В нем углы суммируются до 180°:

Угол АВС + Угол ВАС + Угол САВ = 180°

Мы знаем, что угол АВС равен 45°, значит:

45° + Угол ВАС + Угол САВ = 180°

Также, в параллелограмме противоположные углы равны, значит угол САВ равен 45°.

Теперь вернемся к треугольнику АСВ:

45° + Угол ВАС + 45° = 180°

Угол ВАС = 180° - 45° - 45°

Угол ВАС = 90°

Таким образом, угол ВАС равен 90°.

Теперь рассмотрим треугольник СВС' (второй из двух треугольников, образованных диагоналями), где С' - точка пересечения диагоналей. В этом треугольнике угол С'ВС равен 25°.

Теперь у нас есть два треугольника:

1. Треугольник АВС с углами 45°, 90° и θ.
2. Треугольник СВС' с углами 25°, 90° и θ.

Сумма углов треугольника равна 180°:

45° + 90° + θ = 180° θ = 180° - 45° - 90° θ = 45°

Таким образом, величина угла С равна 45°.