Question

Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь три прямые

Answer 1

3 точки имееют 3 попарные точки пересечения

Answer 2

Три прямые могут иметь наибольшее число точек попарных пересечений при условии, что они все различны и не лежат на одной прямой.

1. Первая прямая пересекает вторую прямую в одной точке.
2. Первая прямая пересекает третью прямую в одной точке.
3. Вторая прямая пересекает третью прямую в одной точке.

Таким образом, у нас уже есть три точки пересечения. Теперь остается только проверить возможные дополнительные точки пересечения, если они есть.

• Дополнительные точки пересечения не возникают, если прямые лежат на одной прямой (то есть они совпадают).
• Если все три прямые различны и не лежат на одной прямой, тогда каждая из трех прямых может пересекать другие две прямые в одной дополнительной точке. Это даст еще три точки пересечения.

Таким образом, максимальное число точек попарных пересечений трех прямых равно 6.