Question

2. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла BAD, которая пересекает сторону BC в точке Е. Докажите, что треугольник ABЕ равнобедренный, и найдите сторону AD, если BЕ равно 10 см, а периметр параллелограмма равен 62 см.

Answer 1

Надеюсь, помогла ❤️❤️

Answer 2

Для начала, докажем, что треугольник ABЕ равнобедренный.

В параллелограмме ABCD, биссектриса угла BAD делит его на два равных треугольника: ABE и ADE. Поскольку эти два треугольника имеют общую сторону AB (она является общей стороной параллелограмма), достаточно доказать, что угол BAE равен углу ADE.

Для этого рассмотрим следующие факты:

1. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Так как угол BAE - это угол при основании треугольника ABE, то он равен углу AEB.

2. Биссектриса угла BAD делит его на два равных угла (угол BAD = угол CAD). Таким образом, угол ADE также равен половине угла BAD (угол ADE = угол BAD / 2).

Теперь, так как угол BAD равен углу CAD (параллелограмм), и угол BAD = 2 * угол ADE, то угол ADE = углу CAD / 2.

Но угол BAE = угол AEB, и угол ADE = угол CAD / 2. Таким образом, угол BAE равен углу ADE, что означает, что треугольник ABЕ равнобедренный.

Теперь, чтобы найти сторону AD, обратимся к периметру параллелограмма:

Периметр параллелограмма ABCD = AB + BC + CD + DA.

Так как AD и BC - это параллельные стороны параллелограмма, и BC = BE (так как E - точка пересечения биссектрисы угла BAD и стороны BC), то можно записать:

AB + AD + AD + AB = 62 см.

Так как треугольник ABЕ равнобедренный, то AB = AE, и можно переписать уравнение:

2 * AB + 2 * AD = 62 см.

Теперь, известно, что BE (или AB) равно 10 см:

2 * 10 см + 2 * AD = 62 см.

20 см + 2 * AD = 62 см.

Теперь выразим AD:

2 * AD = 62 см - 20 см.

2 * AD = 42 см.

AD = 42 см / 2.

AD = 21 см.

Таким образом, сторона AD равна 21 см.