Question

В треугольнике ABC углы A и B равны 100° и 40° соответственно. Докажите, что биссектриса внешнего угла с вершиной A параллельна стороне BC. Ребят решите пожалуйста срочно !!!!

Answer 1

Биссектриса является перпендикулярной стороне ВС. Верни задачу преподу на работу над ошибками.

Answer 2

Для доказательства, что биссектриса внешнего угла с вершиной A параллельна стороне BC, мы должны использовать свойства треугольника и углов.

Пусть угол C (внешний угол к углу A) имеет меру α.

Теперь, внутренний угол треугольника ABC равен сумме двух внешних углов. Запишем это:

Угол C = Угол A + Угол B α = 100° + 40° α = 140°

Так как биссектриса делит угол C пополам, у нас есть два угла, каждый из которых равен α/2:

Угол C1 = Угол C2 = α/2 Угол C1 = Угол C2 = 140°/2 Угол C1 = Угол C2 = 70°

Теперь рассмотрим треугольник ACD, где D - точка пересечения биссектрисы угла C с противоположной стороной AB.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем выразить угол ADC:

Угол ADC = 180° - Угол A - Угол C1 Угол ADC = 180° - 100° - 70° Угол ADC = 10°

Теперь мы знаем, что в треугольнике ACD один угол равен 10°, и другой угол C1 равен 70°.

Поскольку угол C1 в треугольнике ACD больше угла ADC, то сторона BC является продолжением стороны CD. Из этого следует, что биссектриса угла C параллельна стороне BC.

Таким образом, биссектриса внешнего угла с вершиной A параллельна стороне BC.