Question

Точка М- середина сторони ВС прямокутника АВСD.MA i MD взаємно перпендикулярні.Периметр прямокутника рівний 54 дм.Знайти сторони прямокутника АВСD

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для початку, давайте позначимо сторони прямокутника АВСD таким чином:

AB = a (довжина прямокутника) BC = b (ширина прямокутника)

Ми знаємо, що точка М - середина сторони ВС і MA та MD взаємно перпендикулярні. Отже, М - це центр прямокутника, а значить, діагоналі AC і BD будуть проходити через точку M.

Ми можемо знайти периметр прямокутника, скориставшись відомим фактом, що периметр дорівнює сумі всіх його сторін:

Периметр = 2 * (AB + BC) = 54 дм

Тепер, ми знаємо, що MA і MD взаємно перпендикулярні, і можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження довжини діагоналей AC і BD:

AC^2 = AM^2 + MC^2 BD^2 = BM^2 + MD^2

З огляду на те, що точка М є серединою сторони ВС, можемо припустити, що MC = MB = b / 2.

Також ми знаємо, що MA і MD - перпендикуляри, тому AM = MD = b / 2.

Підставимо ці значення у формули для діагоналей:

AC^2 = (b/2)^2 + (b/2)^2 = b^2 / 4 + b^2 / 4 = b^2 / 2 BD^2 = (b/2)^2 + (b/2)^2 = b^2 / 4 + b^2 / 4 = b^2 / 2

Тепер, ми можемо знайти суму довжин сторін прямокутника:

a^2 + b^2 = AC^2 + BD^2 = b^2 / 2 + b^2 / 2 = b^2

Ми знаємо периметр прямокутника, тож можемо підставити значення периметра з формули:

54 = 2 * (a + b)

Або:

a + b = 27

Тепер у нас є система рівнянь:

a^2 + b^2 = b^2 a + b = 27

Знайдемо значення b з другого рівняння:

b = 27 - a

Тепер, підставимо значення b у перше рівняння:

a^2 + (27 - a)^2 = (27 - a)^2

a^2 + 729 - 54a + a^2 = 729 - 54a + a^2

a^2 = a^2

Очевидно, рівняння має безліч рішень, але для знаходження унікального розв'язку потрібні додаткові умови. Наприклад, можна задати відношення сторін прямокутника або інші обмеження.

Якщо маєте додаткові умови або помилково опустили їх у питанні, будь ласка, надайте більше інформації для знаходження конкретного розв'язку.