Question

Срочно!!! Помогите решить задачу! Точки E и F - середины относительно рёбер AB и BC куба ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение куба плоскостью, которая проходит через точки E и F и параллельна прямой DD1. Вычислите периметр сечения, если ребро куба равно а.

Answer 1

..........................................

Answer 2

Хорошо, давайте решим задачу по шагам.

Шаг 1: Найдем координаты точек E и F. Пусть ребро куба равно а. Так как точки E и F являются серединами ребер AB и BC соответственно, и куб имеет ребро а, то координаты точки E будут (0, a/2, a/2), а координаты точки F будут (a/2, a/2, 0).

Шаг 2: Найдем уравнение плоскости, проходящей через точки E и F и параллельной прямой DD1. Для этого возьмем два вектора, исходящих из точек E и F, и лежащих на прямой DD1. Эти векторы будут (0, a/2, a/2) и (a/2, a/2, 0) соответственно. Найдем векторное произведение этих векторов:

N = (0, a/2, a/2) × (a/2, a/2, 0) = (a * a/2 - a/2 * a/2, 0 - 0, 0 - a/2 * a/2) = (a^2/2 - a^2/4, 0, -a^2/4) = (a^2/4, 0, -a^2/4)

Так как плоскость проходит через точку E, то уравнение плоскости имеет вид: a * x/4 + 0 * y - a^2/4 * z + d = 0

Подставим координаты точки E (0, a/2, a/2) в уравнение плоскости: a * 0/4 + 0 * a/2 - a^2/4 * a/2 + d = 0 d = a^2/8

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки E и F и параллельной прямой DD1, имеет вид: a * x/4 - a^2/4 * z + a^2/8 = 0

Шаг 3: Найдем периметр сечения куба плоскостью, которая описана в уравнении выше. Для этого нам нужно найти длины сторон сечения, а затем сложить их.

Для начала, найдем точки пересечения плоскости с гранями куба. Это будут точки, в которых координаты z равны 0 и a, так как плоскость параллельна грани ABCD и грани A1B1C1D1 куба.

При z = 0, уравнение плоскости примет вид: a * x/4 + a^2/8 = 0 a * x/4 = -a^2/8 x = -a^2/2

Таким образом, точка пересечения с гранью ABCD при z = 0 имеет координаты (-a^2/2, 0, 0).

При z = a, уравнение плоскости примет вид: a * x/4 - a^2/4 * a + a^2/8 = 0 a * x/4 = a^2/8 x = a^2/2

Таким образом, точка пересечения с гранью A1B1C1D1 при z = a имеет координаты (a^2/2, 0, a).

Теперь найдем длины сторон сечения. Это будет расстояние между точками (-a^2/2, 0, 0) и (a^2/2, 0, a).

Длина стороны сечения: d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2] d = √[(a^2/2 - (-a^2/2))^2 + (0 - 0)^2 + (a - 0)^2] d = √[a^2 + a^2] d = √(2a^2) d = a√2

Таким образом, периметр сечения куба плоскостью, проходящей через точки E и F и параллельной прямой DD1, равен 4 * a√2 = 4a√2.