Question

На окружности с центром О отмечены точки А и В так,что угол АОВ=135 градусов. Длина меньшей дуги AB равна 66. Найдите длину большей дуги.

Answer 1

Ответ: 110 (ед. длины)

Объяснение:   Полный угол, т.е. угол, равный плоскости круга, составляет 360°. Т.к. угол АОВ=135°, до 360° его дополняет второй ( больший) угол, равный 360-135=225°

  Чтобы найти длину дуги  данной окружности, содержащей один градус, нужно разделить длину дуги АОВ на количество градусов этого угла. 1°=66:135 (едж длины).    Длина большей дуги в 225° больше длины дуги в один градус и равна: 225•66:135=110 (ед. длины)

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобится знание о том, что в геометрии длина дуги на окружности измеряется в градусах, а также о том, что сумма длин дуг, образованных двумя углами, равна 360 градусов.

Итак, у нас есть окружность с центром О, на которой отмечены точки А и В, так что угол АОВ равен 135 градусам, и длина меньшей дуги AB равна 66.

Чтобы найти длину большей дуги, обозначим ее через x (в градусах).

Так как угол АОВ составляет 135 градусов, а сумма длин дуг AO и OB составляет 360 градусов, мы можем записать следующее уравнение:

Длина дуги AO + Длина дуги OB + Длина дуги AB = 360 градусов.

Теперь давайте подставим известные значения:

Длина дуги AO + Длина дуги OB + 66 градусов = 360 градусов.

Мы знаем, что длина дуги AB равна 66 градусам, поэтому:

Длина дуги AO + Длина дуги OB = 360 градусов - 66 градусов.

Длина дуги AO + Длина дуги OB = 294 градуса.

Так как точки А и В находятся на одной окружности, то длины дуг AO и OB равны между собой:

Длина дуги AO = Длина дуги OB = 294 градуса / 2 = 147 градусов.

Теперь у нас есть длина дуги AO (или OB), которая равна 147 градусов. Чтобы найти длину большей дуги, нам нужно просуммировать длины дуг AO, AB и OB:

Длина большей дуги = Длина дуги AO + Длина дуги AB + Длина дуги OB.

Длина большей дуги = 147 градусов + 66 градусов + 147 градусов.

Длина большей дуги = 360 градусов.

Таким образом, длина большей дуги составляет 360 градусов.