Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при вершине C выразить катет BC через угол α при вершине A и медиану AM = m, проведённую к катету AC.

Answer 1

Найдём BC через систему: $\left \{ {{tga=BC/AC} \atop {AM^2=AC^2+(\frac{BC}{2})^2 }} \right.$. Решив его получите, что $BC= \frac{2AM|tga|}{\sqrt{4 + tg^2a} }=\frac{2m|tga|}{\sqrt{4 + tg^2a} }$.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов и свойством медианы в треугольнике.

Пусть катет BC обозначим за a, а угол α (угол при вершине A) за α. Тогда сторона AC, к которой проведена медиана, также равна a (так как треугольник прямоугольный, и медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы).

Теорема синусов для треугольника ABC:

sin α = (BC / AC)

Так как AC = a, то:

sin α = (BC / a)

Теперь выразим BC через угол α и медиану AM:

BC = a * sin α

Теперь у нас есть выражение для катета BC через угол α и медиану AM.