Question

в прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, угол A = 60°. Из вершины прямого угла проведена медиана СМ. В треугольник ABC вписана окружность с центром O. Найдите угол MOB

Answer 1

1. !! ∠AMC и ∠BMC они смежные, т.к. лежат на одной прямой и образуют 180°

2. !! ΔАМС: 180°-(45°+60°)=75°-∠АМС⇒180-75=105°-∠ВМС (сумма углов треугольника 180°)

3. ∠МВС=180-105-45=30° (сумма углов треугольника 180°)

4. Проведем медиану к точке О, получим ΔВОМ, ∠МОВ=180-(105+30)=45°

ч.т.д.

Answer 2

Чтобы найти угол MOB, нам нужно определить расположение точки M относительно точек B и O. Для этого рассмотрим некоторые свойства прямоугольного треугольника и окружности, вписанной в него.

1. Свойство медианы в прямоугольном треугольнике: Медиана, проведенная к прямому углу, равна половине гипотенузы. Таким образом, в треугольнике ABC медиана CM равна половине гипотенузы AB.

2. Свойство окружности, вписанной в прямоугольный треугольник: Центр вписанной окружности O лежит на гипотенузе прямоугольного треугольника и является серединой этой гипотенузы.

Теперь нарисуем прямоугольный треугольник ABC с углом A = 60°, окружностью, вписанной в него, и медианой CM. Пусть точка M делит гипотенузу AB на отрезки AM и MB (где AM = MB).

cssCopy code
      C
     /|\
    / | \
   /  |  \
A /___|___\ B
      M
       O

Так как угол A = 60°, то угол B равен 90° - 60° = 30°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Теперь, учитывая свойства медианы и вписанной окружности, мы видим, что точка M является серединой гипотенузы AB, а точка O также является серединой этой же гипотенузы.

Таким образом, точки M и O совпадают (M = O), и угол MOB равен нулю (0°).