Question

площади двух подобных прямоугольных треугольников равны 21 м^2 и 84 м ^2. найдите катеты второго треугольника если один из катетов первого равен 6 м?

Answer 1

Sтреугольника = а*b : 2

а = S*2 : b

а = 21 * 2 : 6 = 7 (м) – второй катет первого прямоугольного треугольника

Корень квадратный из 84 : 21 = 2 - подобие

Катеты второго прямоугольного треугольника = 12 м и 14 м

Проверка:

Sвтрого треугольника = 12*14 : 2 = 84 (м2) - верно

Answer 2

Давайте обозначим катеты первого треугольника как $a$ и $b$, а катеты второго треугольника как $x$ и $y$.

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

$\text{Площадь треугольника} = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2$

Для первого треугольника:

$21 \, \text{м}^2 = \frac{1}{2} \times 6 \, \text{м} \times b$

Теперь, давайте решим это уравнение и найдем значение $b$:

$21 \, \text{м}^2 = 3b$ $b = \frac{21 \, \text{м}^2}{3}$ $b = 7 \, \text{м}$

Теперь у нас есть катеты первого треугольника: $a = 6 \, \text{м}$ и $b = 7 \, \text{м}$.

Теперь давайте найдем катеты второго треугольника, используя такое же уравнение для площади:

$84 \, \text{м}^2 = \frac{1}{2} \times x \times y$

Теперь мы знаем, что один из катетов первого треугольника равен $6 \, \text{м}$, поэтому:

$x = 6 \, \text{м}$

Теперь найдем $y$:

$84 \, \text{м}^2 = \frac{1}{2} \times 6 \, \text{м} \times y$

$84 \, \text{м}^2 = 3y$

$y = \frac{84 \, \text{м}^2}{3}$

$y = 28 \, \text{м}$

Таким образом, катеты второго треугольника равны $x = 6 \, \text{м}$ и $y = 28 \, \text{м}$.