Question

Дано: ABCD - прямоугольная трапеция угол A=90, угол D=45 AB=12 см MN= 20см MN-средняя линия. Найти BC и AD-основания.

Answer 1

Вот решение. Удачи :) Чтобы увидеть конец решения, смахни фотографии влево.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться свойствами прямоугольной трапеции.

У прямоугольной трапеции угол A равен 90°, а угол D равен 45°, что означает, что это прямоугольная трапеция, в которой один из углов является прямым.

Также известно, что AB = 12 см и MN = 20 см, где MN - средняя линия.

Средняя линия трапеции делит её на две равные части, поэтому AM = NB.

Мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника: △ABM и △CDM.

Найдем сначала BC (основание трапеции):

1. Найдем BM, используя прямоугольный треугольник △ABM: Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета (BM) к прилежащему катету (AM): tan(B) = BM / AM tan(B) = BM / AM tan(45°) = BM / 12 1 = BM / 12 BM = 12 см (так как тангенс 45° равен 1)

2. Так как средняя линия MN делит BC пополам, то BC = 2 * BM BC = 2 * 12 см BC = 24 см

Теперь найдем AD (второе основание трапеции):

3. Найдем DM, используя прямоугольный треугольник △CDM: Тангенс угла D равен отношению противолежащего катета (DM) к прилежащему катету (CM): tan(D) = DM / CM tan(45°) = DM / 20 1 = DM / 20 DM = 20 см (так как тангенс 45° равен 1)

4. Так как средняя линия MN делит AD пополам, то AD = 2 * DM AD = 2 * 20 см AD = 40 см

Таким образом, BC = 24 см и AD = 40 см - это основания прямоугольной трапеции ABCD.