Question

Точки A (1; 1) В (-2; 3) С (-1; -2) вершины треугольника ABC. Вычислите угол В

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Чтобы вычислить угол В треугольника ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет нам найти угол треугольника, если известны длины его сторон.

Для начала, найдем длины сторон треугольника ABC.

Длина стороны AB: AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] AB = √[(-2 - 1)² + (3 - 1)²] AB = √[(-3)² + 2²] AB = √(9 + 4) AB = √13

Длина стороны BC: BC = √[(x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²] BC = √[(-1 - (-2))² + (-2 - 3)²] BC = √[(1)² + (-5)²] BC = √(1 + 25) BC = √26

Длина стороны AC: AC = √[(x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²] AC = √[(-1 - 1)² + (-2 - 1)²] AC = √[(-2)² + (-3)²] AC = √(4 + 9) AC = √13

Теперь, используем теорему косинусов, чтобы найти угол В:

cos(В) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC)

cos(В) = (13 + 26 - 13) / (2 * √13 * √26)

cos(В) = 26 / (2 * √13 * √26)

cos(В) = 1 / (2 * √2)

Теперь найдем значение угла В, используя обратную функцию косинуса:

В = arccos(1 / (2 * √2))

В ≈ 45.57°

Таким образом, угол В треугольника ABC примерно равен 45.57°.