Question

98 БАЛЛОВ! ! ! За подробное решение задачи: 1) Через точку пересечения диагоналей АBCD проведена прямая, пересекающая AD и BC соответственно в точках E и F. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 28 см, АЕ=5 см, BF=3см.

Answer 1

Добрый день! Пожалуйста!

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим стороны параллелограмма и воспользуемся свойствами параллелограмма и подобия треугольников.

Обозначим стороны параллелограмма как a и b.

Согласно свойствам параллелограмма:

1. Противоположные стороны равны (AB = CD = a).
2. Противоположные углы равны.

Также, поскольку прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей, делит параллелограмм на два подобных треугольника, можем применить свойство подобных треугольников:

Отношение длин соответствующих сторон параллелограмма и треугольников равно, так как AE и BF являются высотами данных треугольников:

a / 5 = b / 3

Теперь, учитывая периметр параллелограмма (28 см), мы можем записать уравнение для периметра:

Периметр = 2 * (a + b) = 28

Теперь решим систему уравнений:

1. a / 5 = b / 3
2. 2 * (a + b) = 28

Способ 1: Метод подстановки:

Из первого уравнения выразим a через b: a = (5/3) * b

Подставим выражение для a во второе уравнение: 2 * ((5/3) * b + b) = 28 Упростим: (10/3) * b + 2b = 28 Переведем всё в общий знаменатель: (10b + 6b) / 3 = 28 16b = 84 b = 84 / 16 b = 5.25 см

Теперь найдем a, используя первое уравнение: a = (5/3) * 5.25 a = 8.75 см

Проверим, правильно ли мы нашли значения a и b: Периметр = 2 * (8.75 + 5.25) = 28 см AE = 5 см BF = 3 см

Способ 2: Метод уравнений:

2 * ((5/3) * b + b) = 28 (10/3) * b + 2b = 28 Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: 10b + 6b = 84 16b = 84 b = 84 / 16 b = 5.25 см

Теперь найдем a, используя первое уравнение: a = (5/3) * 5.25 a = 8.75 см

Таким образом, стороны параллелограмма равны: a = 8.75 см и b = 5.25 см.