Question

В параллелограмме ABCD угол A = 60 градусов, высота BE делит сторону AD на две равные части. Найдите длину диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 24 см.

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся известными свойствами параллелограмма.

У нас есть параллелограмм ABCD с углом A = 60 градусов и периметром равным 24 см.

По свойству параллелограмма, противоположные стороны равны, то есть AB = CD и BC = AD. Поэтому периметр параллелограмма равен: AB + BC + CD + AD = 2(AB + AD).

Также у нас есть информация, что высота BE делит сторону AD на две равные части, то есть AE = ED.

Пусть сторона AB = a, сторона AD = b, и высота BE = h.

Теперь давайте воспользуемся тригонометрическими соотношениями для треугольника ABE.

В треугольнике ABE у нас есть прямой угол при B, угол A = 60 градусов, и высота BE делит сторону AD (b) пополам (AE = ED). Значит, треугольник ABE - равносторонний.

Таким образом, AB = AE = a и BE = h.

Теперь обратим внимание на треугольник BDE. У нас есть прямой угол при B, и угол A = 60 градусов (потому что углы параллелограмма противоположные равны). Значит, угол BDE = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь мы можем применить тригонометрическое соотношение синуса в треугольнике BDE:

sin(30 градусов) = h / BD.

Мы также знаем, что синус 30 градусов равен 1/2:

1/2 = h / BD.

Теперь найдем h. Мы знаем, что BE = a, а треугольник ABE - равносторонний, поэтому:

h = BE * sin(60 градусов) = a * √3 / 2.

Подставим h в уравнение:

1/2 = (a * √3 / 2) / BD.

Теперь найдем BD:

BD = (a * √3 / 2) / (1/2) = (a * √3) / (1/2) = 2 * a * √3.

Мы также знаем, что периметр параллелограмма равен 24 см:

2 * (AB + AD) = 24, 2 * (a + b) = 24, a + b = 12.

Мы знаем, что высота BE делит сторону AD на две равные части, поэтому b = 2 * a:

a + 2 * a = 12, 3 * a = 12, a = 4.

Теперь можем найти BD:

BD = 2 * a * √3 = 2 * 4 * √3 = 8 * √3.

Таким образом, длина диагонали BD равна 8 * √3 см.